Trong phân tích hồi quy, phương sai của sai số thay đổi là một trong những hiện tượng phổ biến nhưng dễ bị bỏ qua, đặc biệt khi người phân tích chưa kiểm tra kỹ các giả định của mô hình. Bài viết này của Xử lý số liệu sẽ giúp bạn hiểu rõ heteroskedasticity là gì, cách phát hiện và khắc phục phương sai thay đổi bằng phần mềm Stata một cách hiệu quả.
1. Phương sai của sai số thay đổi là gì?
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, giả định rằng các sai số (residuals) có phương sai không đổi — hay còn gọi là hiện tượng homoscedasticity. Điều này có nghĩa là mức độ biến động của phần sai số là giống nhau tại mọi giá trị của biến độc lập.
Tuy nhiên, trong thực tế, giả định này thường không được thỏa mãn. Khi phương sai của sai số thay đổi theo giá trị của biến độc lập, ta nói mô hình xuất hiện hiện tượng phương sai thay đổi hay heteroskedasticity. Nói cách khác, các sai số không còn có cùng mức biến động ở mọi quan sát, dẫn đến sự sai lệch trong việc ước lượng sai số chuẩn và kiểm định thống kê.
Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi không làm cho ước lượng OLS bị thiên lệch, nhưng nó khiến các ước lượng không còn hiệu quả — tức là không còn là các ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất (BLUE). Khi đó, các kiểm định t và F trong hồi quy có thể cho kết quả sai lệch, ảnh hưởng đến kết luận của nghiên cứu.
2. Dấu hiệu của phương sai của sai số thay đổi
Một mô hình bị phương sai của sai số thay đổi thường thể hiện qua việc phần dư (residuals) phân tán không đều khi vẽ đồ thị phần dư theo giá trị dự báo. Nếu các điểm phần dư có xu hướng tạo thành hình phễu (hẹp ở đầu, loe ra ở cuối), đây là dấu hiệu điển hình của heteroskedasticity.
3. Cách phát hiện phương sai thay đổi trong Stata
Trong Stata, có hai phương pháp phổ biến để kiểm định phương sai thay đổi trong mô hình hồi quy OLS: kiểm định White và kiểm định Breusch-Pagan.
Cách 1: Kiểm định White
Kiểm định White giúp kiểm tra xem phần sai số có phương sai đồng nhất hay không. Cú pháp thực hiện trong Stata như sau:
estat imtestNếu kết quả cho ra p-value < 0.05, ta bác bỏ giả thuyết H0: “Phương sai của sai số không đổi”. Khi đó, kết luận rằng mô hình có phương sai của sai số thay đổi.
Cách 2: Kiểm định Breusch–Pagan
Kiểm định Breusch–Pagan cũng được dùng phổ biến để phát hiện phương sai thay đổi. Trong Stata, sử dụng lệnh:
estat hettestTương tự, nếu p-value < 0.05, ta kết luận rằng tồn tại heteroskedasticity. Nếu p-value > 0.05, mô hình có phương sai không đổi — điều kiện mong muốn trong hồi quy tuyến tính.
4. Kiểm định phương sai thay đổi trong dữ liệu bảng (Panel Data)
Khi làm việc với dữ liệu bảng, cần áp dụng các kiểm định phù hợp với mô hình hiệu ứng cố định (FEM) hoặc hiệu ứng ngẫu nhiên (REM).
Phương sai thay đổi trong mô hình REM
Dùng lệnh kiểm định LM – Breusch và Pagan Lagrangian Multiplier:
xttest0Nếu p-value < 0.05, bác bỏ giả thuyết H0: “Phương sai qua các thực thể là không đổi”, tức là có phương sai của sai số thay đổi.
Phương sai thay đổi trong mô hình FEM
Sử dụng kiểm định Wald bằng lệnh sau (phải cài đặt trước):
ssc install xttest3
xttest3Nếu p-value < 0.05, cũng kết luận rằng tồn tại phương sai của sai số thay đổi giữa các thực thể trong mô hình.
5. Cách khắc phục phương sai của sai số thay đổi
Sau khi phát hiện mô hình có phương sai của sai số thay đổi, cần khắc phục để đảm bảo tính chính xác của các ước lượng và kiểm định. Có hai cách phổ biến:
5.1. Sử dụng sai số chuẩn hiệu chỉnh (Robust Standard Errors)
Đây là phương pháp đơn giản và hiệu quả nhất. Stata cung cấp tùy chọn robust giúp điều chỉnh sai số chuẩn sao cho phù hợp với trường hợp có heteroskedasticity.
Ví dụ:
regress y x1 x2 x3, robustLệnh này sẽ giúp mô hình hồi quy được ước lượng với sai số chuẩn hiệu chỉnh, giúp các kiểm định t và F trở nên tin cậy hơn.
5.2. Sử dụng hồi quy bình phương tổng quát khả dĩ (FGLS)
Khi hiện tượng phương sai của sai số thay đổi quá nghiêm trọng, có thể dùng phương pháp Feasible Generalized Least Squares (FGLS). Phương pháp này điều chỉnh mô hình để xử lý đồng thời cả phương sai thay đổi và tự tương quan, giúp nâng cao hiệu quả ước lượng. Tuy nhiên, cần thận trọng vì FGLS yêu cầu giả định về cấu trúc của sai số.
6. Kết luận
Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi là một vấn đề thường gặp trong hồi quy tuyến tính và có thể làm sai lệch các kết luận nếu không được phát hiện và xử lý đúng cách. Việc áp dụng kiểm định White, kiểm định Breusch–Pagan, cùng với các biện pháp như robust standard errors hoặc FGLS sẽ giúp mô hình đáng tin cậy hơn.
Hy vọng hướng dẫn từ Xử lý số liệu giúp bạn hiểu rõ heteroskedasticity là gì, nắm được cách phát hiện phương sai thay đổi và khắc phục phương sai thay đổi trong Stata. Việc xử lý đúng phương sai của sai số thay đổi không chỉ giúp mô hình chính xác hơn mà còn củng cố độ tin cậy cho toàn bộ nghiên cứu.
